Título: 8 de junio, ¡a observar se ha dicho!

Autores: Anicet Cosialls Manonelles (46), Albert Agraz Sánchez (15), Òscar Puértolas Cabré (16), Kacper Wierzchoś (16).

Centro de Enseñanza: IES Guindàvols, Lleida, Lleida 25191

E-mail: acosialls@pie.xtec.es

Abstract

When we talk about a Transit of Venus, we mean that the Sun, Venus and the Earth, are alienated and in the same PLANO. Then a shadow in the Sun is projected by Venus.

On 8th of June the astronomical observation group went to Artesa de Lleida (a town near Lleida) which position is Latitude = 41,550º; Longitude = 0,700º, and its altitude is of 188 m. There the group took some photos and also took the times of the contacts.

With the images that the group took with a webcam (adapted to the astronomical observation) the group determinates experimentally the period of translation of Venus. The result that the group obtains is of 234 days, this value exceed in a 4 per cent from the value accepted by the International Community Association.

The group also tried to capture images that can prove the presence of atmosphere in Venus. The results are not completely satisfactory.

Anyway, we must say that we have cooperated with different organisations who calculate the distance between Sun and Earth, using our coordenates and the time of the contacts that we took (www.venus04.org).

Resumen

Los objetivos científicos del presente trabajo básicamente son tres:

el primero es determinar experimentalmente el periodo de traslación del planeta Venus alrededor del Sol; el segundo, constatar la existencia de atmósfera en el planeta, y si es posible determinar su espesor; y el tercero, colaborar con la comunidad científica internacional, compartiendo las imágenes, los tiempos de contacto y la latitud desde donde se hizo la observación del Tránsito de Venus.

Todo ello a partir de los datos obtenidos experimentalmente en la observación astronómica del día 8 de junio de 2004, con un telescopio catadióptrico de tan solo 90 mm de diámetro y una webcam modificada para uso astronómico conectada a un PC portátil.

La observación astronómica se ha realizado en un altiplano de Artesa de Lleida, municipio situado a 12 Km. de Lleida, a una altitiud de 188 m, y en las siguientes coordenadas: Latitud = 41,550º; Longitud = 0,700º;

Se ha podido determinar el periodo de traslación de Venus con un error del 4%, pero, no se han obtenido indicios que demuestren la existencia de atmósfera en Venus.

Desarrollo

• Planteamiento del Problema

• Conocimientos Previos

• Diseño Experimental

• Resultados Obtenidos

• Conclusiones

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

A partir de la observación astronómica del Tránsito de Venus del 8 de junio de 2004, realizada con un telescopio catadióptrico y una webcam modificada para uso astronómico conectada a un PC portátil, se pretende dar respuesta a las siguientes preguntas:

Problema I: ¿Es posible determinar experimentalmente el periodo de traslación de Venus alrededor del Sol?

Problema II: ¿Se pueden obtener fotografías de Venus en las que se pueda apreciar su atmósfera?

Problema III: ¿Es posible determinar el espesor de su atmósfera?

CONOCIMIENTOS PREVIOS

En este apartado se van a explicar y exponer todos los conceptos básicos que se necesitan conocer para poder comprender la esencia de este trabajo, y para poder sacar provecho de él:

1.-¿Qué es un tránsito y porqué se produce?

Un tránsito es el paso de un planeta o de cualquier otro astro por delante del sol. Tan solo Mercurio (véase Fig.1) y Venus (véase Fig.2) pueden estar más cerca del sol que la tierra, por consiguiente pueden transitar delante del sol. La Luna también puede hacerlo, en este caso se llama eclipse de sol.

Tal y como se ha afirmado antes, en un tránsito, un astro pasa por delante del sol, (véase Fig.3), un tránsito no tiene porqué verse localizado en el mismo sitio sobre el disco solar, su localización sobre este depende de nuestra posición en la Tierra tal y como se aprecia en la Fig.3. Es con esta diferencia de posición y con los diferentes tiempos de contacto (cuanto más cerca del ecuador solar más tiempo tarda en transitar) con lo que se puede calcular la distancia entre el Sol y la Tierra por ejemplo. Lo que se percibe desde la Tierra, es la sombra proyectada sobre el disco solar por el astro, ya sea Mercurio (véase Fig.1) o Venus (véase Fig.2).

En la imagen siguiente se observan la sombras de Venus (A' y B') vistas por dos observadores (A y B) que se encuentran en la misma latitud y a diferente longitud.

Fig.3

En un tránsito, el astro hace cuatro contactos con el disco solar, más bien dicho los hace su sombra (véase Fig.4). El primer y el más difícil de determinar es el primer contacto (I, fig. 4), es el instante en el que el astro inicia el transito ante el disco solar, el segundo contacto (II, fig. 4) se produce cuando el borde exterior de la sombra del astro coincide con borde interior del disco solar, el tercer contacto (III, fig. 4) se produce cuando el borde exterior de la sombra del astro toca con el del disco solar al salir, y finalmente, el cuarto contacto (IV, fig. 4) se produce en el ultimo instante en el que borde interior de la sombra del astro hace contacto con el borde del astro.

Fig.4

Si las orbitas de los planetas Mercurio, Venus y la Tierra, se encontraran exactamente en el mismo plano, los tránsitos de estos planetas serian mucho más frecuentes, de modo que Mercurio fuera visible en estas condiciones tres veces al año y Venus una cada dos años. Pero esto no sucede así, los tránsitos de Venus se ven mas o menos una vez cada 122 años y al cabo de 8 años otra vez y el ciclo se vuelve a repetir, el motivo es que dichas orbitas no están exactamente en el mismo plano.

NO HAY QUE OLVIDAR QUE SIEMPRE QUE SE OBSERVE EL SOL HAY QUE HACERLO CON LA PROTECCIÓN ADECUADA.

2.-Haciendo un poco de historia

Ha sido posible seguir los tránsitos de Mercurio y Venus gracias a las leyes que rigen el movimiento de los planetas, estas leyes fueron formuladas por primera vez por Johannes Kepler, que fue el que predijo por vez primera el tránsito de Mercurio del 7 de noviembre de 1631 y el de Venus del 7 de diciembre de también 1631.

El primer tránsito de Venus se observó en el año 1639 ya que hasta entonces no se tenia conocimiento suficiente sobre el movimiento planetario como para predecir con exactitud tales acontecimientos astronómicos. No hace mucho, los tránsitos de Venus fueron muy importantes desde el punto de vista científico ya que permitieron calcular con exactitud la Unidad Astronómica (distancia que hay entre el Sol y la Tierra). Durante las expediciones de los siglos XVIII y XIX se organizaron varias expediciones científicas a diferentes puntos de la Tierra, (en los que el tránsito era observable) con el fin de determinar esta distancia. Actualmente los tránsitos planetarios, aunque espectaculares, no tienen demasiada importancia ya que esta distancia se ha podido determinar mediante otros medios.

3.-Características de Venus

4.- Física del Movimiento Circular Uniforme

Un Movimiento Circular (m.c)  es un movimiento en el que el objeto en movimiento describe una trayectoria en forma de circunferencia, así pues, se puede observar que es un movimiento en dos dimensiones. Describir este fenómeno mediante las coordenadas cartesianas es difícil, por eso se utiliza un sistema que utiliza las coordenadas polares (fig. 5). Para dar la posición del objeto según el sistema anterior citado se deben dar dos valores; uno que es la distancia a la cual está el objeto del centro de coordenadas (r) y el otro es el ángulo que forman la recta r y el semieje horizontal derecho (origen de los ángulos), llamado φ y que se mide en radianes.   Para medir el desplazamiento del objeto se utiliza el desplazamiento angular, Dj, que obtendremos haciendo la siguiente operación: Calculado el desplazamiento angular del objeto, y disponiendo del tiempo en hacer dicho desplazamiento, se puede pasar a calcular la velocidad angular, definida por la siguiente ecuación: Donde Dj es desplazamiento angular y Dt es incremento de tiempo.

fig. 5

Si la velocidad angular (w) se mantiene constante hablaremos de movimiento circular uniforme. Dicho movimiento es periódico con lo que se puede expresar su velocidad angular en función de su periodo (T).Teniendo en cuenta que en un intervalo de tiempo (Dt) igual a un periodo T el objeto tiene un desplazamiento angular de 2p rad, se puede concluir que:

DISEÑO EXPERIMENTAL

Experimento I:

Teniendo en cuenta que la elipticidad de la orbita de Venus es casi nula (excentricidad orbital = 0'0068) consideraremos que su movimiento es circular y uniforme.

Con objeto de determinar experimentalmente el periodo de traslación de Venus alrededor del Sol se va a proceder de la siguiente manera:

Material utilizado:

- Un telescopio Meade ETX-90EC

- Filtro Solar de tipo Braader marca Thousand Oaks

- Oculares de 26 y 9,7 mm Meade

- Reductor Focal de 0,6x para reducir los aumentos del telescopio

- Una WebCam Philips TouCam Pro 740K

- PC Portátil Toshiba Satellite 4300Series corriendo bajo Windows 98

- Software: Programa de Captura de Imágenes K3CCD Tools

- Software: Programa de Procesamiento de Imágenes Registax

- Software: Programa de Tratamiento de Imágenes: Adobe Photoshop 7

- Cronómetro sincronizado con el tiempo universal (precisión ±1 s)

Procedimiento:

1.- A las 6:30 del 8 de junio de 2004 se monta el equipo de observación.

Se pone en estación el telescopio, es decir, se pone el trípode mirando al norte celeste, para ello se necesitará una brújula, después se inclina la base del trípode a 41º, que es la latitud a la que se encuentra Artesa de Lleida (nuestro lugar de observación).  

2.- Se observa el Tránsito y se anotan los tiempos de los 4 contactos. Obviamente con un cronómetro sincronizado con el tiempo universal.

3.- El tiempo del Tránsito es la diferencia de tiempos entre el cuarto y el primer contacto.

4.- A partir d las fotografías capturadas del tránsito, se determina la cuerda que describe Venus sobre el disco solar. Este proceso se puede hacer con Adobe Photoshop. El proceso consiste en fusionar dos o más imágenes con una diferencia de tiempo considerable y de igual tamaño en las que se vea el disco solar completo con el tránsito en diferentes momentos. Estas imágenes se colocan una sobre otra añadiendo una capa sobre la primera imagen, seleccionando la otra y pegándola sobre la primera en la que hemos añadido una capa, después se alinean los bordes del disco solar con la herramienta “mover”.

5.-Se mide la longitud de la cuerda del Tránsito (longitud aparente La) Para ello procedemos de la siguiente manera: Se hace pasar una línea recta que pase por los dos tránsito (cada uno correspondiente a cada una de las imágenes anteriormente alineadas). Esta línea recta se tiene que hacer de un color que destaque de toda la imagen, para después poder seleccionarla mediante el valor RGB (red, green, blue). Una vez seleccionada se corta i se pega horizontalmente sobre otra imagen. Se vuelve a seleccionar y se recorta, una vez recortada, es decir, la imagen que ahora tenemos solo se compone de la línea, vamos a la opción “tamaño de imagen” y miramos cuántos píxeles tiene de largo.

6.- Se mide el diámetro aparente del disco solar (Da). Para ello procedemos de la siguiente manera: Para medir el diámetro se procede de forma similar al paso anterior, se selecciona la imagen del disco solar entero, mediante el valor RGB, para hacer esto hay que apretar en la opción “Varita mágica”, y hacer clic sobre el espacio, no sobre el disco solar, entonces se invierte la selección y se copia, ahora solo hay que pegarla y mirar qué tamaño tiene en píxeles en la opción “tamaño de la imagen”

7.- Sabiendo que el diámetro real del Sol es de Dr=1392000 Km., se determina la longitud real (Lr) de la cuerda descrita por Venus. Es decir se hace una sencilla extrapolación para conocer el valor real en km de la cuerda sabiendo el diámetro real del sol y su diámetro en píxeles sobre la imagen y sabiendo la longitud de la cuerda en píxeles.

8.- Se determina el desplazamiento angular de Venus ( Dq ) a partir de la distancia Tierra-Sol (D_s-t) y de la longitud de la cuerda descrita por Venus (Lr) (ver fig. 6). Para ello se utilizará la expresión matemática siguiente:

Fig.6

9.- A partir del desplazamiento angular (Dq) y del tiempo del Tránsito (Dt) se determina la velocidad angular de Venus (w=Dq/Dt). Basta recordar que Dt es la diferecia de tiempos entre el primero y el cuarto contacto.

10.- A partir de la velocidad angular se determina el período de traslación de Venus alrededor del Sol (T), utilizando la expresión

T = 2p/w

Esquema del Montaje:

Fig. 7

Experimento II:

Se trataría de detectar la atmósfera de Venus a partir del tratamiento fotográfico de las imágenes capturadas en la observación astronómica.

Sería lógico pensar que las imágenes mostrasen una corona circular que indicaría su presencia ya que ésta es muy densa.

Material Utilizado:

- PC Portátil Toshiba Satellite 4300Series corriendo bajo Windows 98

- Software: Programa de Tratamiento de Imágenes: Adobe Photoshop 7

Procedimiento:

1.- Buscar una imagen captada por el grupo de observación donde se pueda apreciar algún elemento cercano a Venus, con forma más o menos circular.

2.- Abrir un programa de tratamiento de imágenes, y aumentar la resolución de la imagen que se está estudiando.

3.- Ampliar la zona donde parece que se puede apreciar la atmósfera.

4.- Comprobar su forma, circular, irregular...

5.- Decidir si se puede afirmar que es la atmósfera o tan solo una aberración de la cámara.

Esquema del Montaje:

Fig. 8

Experimento III:

A partir del diámetro aparente de Venus, del espesor aparente de su atmósfera, y del diámetro real de Venus se procederá a determinar el espesor real de la atmósfera de Venus.

Material Utilizado:

- PC Portátil Toshiba Satellite 4300Series corriendo bajo Windows 98

- Software: Programa de Tratamiento de Imágenes: Adobe Photoshop 7

Procedimiento:

1.- Captar una imagen donde se pueda apreciar la atmósfera de Venus.

2.- Abrir un programa de retoque fotográfico (Photoshop en nuestro caso).

3.- Seleccionar, mediante la herramienta "Varita Mágica" (que utiliza el valor RGB) la zona que no es el Disco Solar (hacer clic en cualquier zona que no se dentro del Disco Solar).

4.- Invertir la selección.

5.- Copiar la selección y pegarla en una nueva imagen, asegurándonos de que la nueva área de dibujo se ajuste horizontal y verticalmente a la selección que hemos copiado.

6.- Mirar en las propiedades de imagen el tamaño horizontal y vertical de la imágenes (en píxeles, si lo da en centímetros, hacer lo mismo, pero saltando el paso 7).

7.- Averiguar los píxeles por pulgada (ppp) que tenemos seleccionados, mirando en Propiedades de Pantalla>Configuración>Opciones Avanzadas y realizar una sencillo factor de conversión:

8.- Volver a la imagen original, y mejorarle la resolución hasta 200.

9.- Aumentar en la zona donde se encuentra Venus, y, por lo tanto, su atmósfera.

10.- Trazar una línea en un color que no aparezca en la imagen (verde, por ejemplo) que vaya desde el final de Venus, y el final exterior de su atmósfera.

11.- Seleccionar este trazo mediante la herramienta "Varita Mágica".

12.- Copiar la selección y pegarla en un nuevo espacio de trabajo, comprobando que éste se ajusta al tamaño de la selección.

13.- Voltear la imagen hasta que quede completamente horizontal, y mirar en las propiedades de imagen ancho de la misma, en centímetros o bien en píxeles.(si se da el valor en centímetros, omitir el paso 14)

14.- Aplicar el siguiente factor de conversión:

15.- Una vez tenidos los valores del diámetro aparente del Sol y de la anchura aparente de la atmósfera, aplicar el siguiente factor de conversión para conseguir la anchura real de la atmósfera:

RESULTADOS OBTENIDOS. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN.

Experimento I:

En este experimento ha sido necesario medir los 4 tiempos de contacto para después poder conocer la velocidad angular:

Experimento II:

Los resultados de este experimento son muy poco concluyentes ya que se aprecia una especie de halo alrededor del planeta después de aumentar minimamente su contraste.

Esta especie de halo probablemente será debido a una aberración del chip del la cámara producida por la diferencia de contraste entre el fondo del disco solar (amarillo brillante) y el planeta (completamente negro), como se puede observar en la figura 9. El halo no es circular, y solo aparece en ambos lados de la sombra, com un paréntesis ( ). Por lo tanto, no se puede afirmar haber visto indicios de presencia atmosférica en Venus.

Fig. 9

Experimento III:

Dado que no se ha podido observar indicio alguno de presencia atmosférica en las imágenes, obviamente no se puede aspirar a calcular el espesor de su atmósfera.

CONCLUSIONES

A partir de los análisis y discusión de los resultados obtenidos, estamos en condiciones de afirmar:

1.- El estudio astronómico del Tránsito de Venus posibilita la determinación experimental del tiempo de traslación del planeta Venus alrededor del Sol.

2.- El período de traslación de Venus alrededor del Sol es de: 234 días. El valor aceptado por la comunidad científica internacional es de 225 días. El error relativo en la determinación es del 4%.

3.- No se ha podido constatar la presencia de atmósfera en Venus a partir de nuestra observación de Venus, y por lo tanto, no se ha podido determinar su espesor.

4.- Los tiempos de los contactos, así como las fotografías obtenidas, se han puesto a disposición de diversas iniciativas para calcular la distancia Tierra-Sol (www.venus04.org).

Galería de imágenes

Referencias

• S. Serra, J. Mercadé, M. Armengol. Física. editorial McGraw Hill, 2002.

• Tribuna de Astronomía y Universo, II Época Nº 59-mayo 2004.

• Gran Larousse Català, edicions 62, marzo 1990.

• Folleto informativo sobre el Tránsito de Venus de la UB, departamento de Astronomía y Metereología.

• CD-ROM sobre el Tránsito de Venus de Física en Acción.

• www.tu.auna.es/zonaweb/kacper

• www.astro-lleida.tk

• www.venus04.org

NOTA FINAL:  Todas las imágenes del trabajo han sido realizadas por miembros del equipo de trabajo con un telescopio Meade ETX-90 y una webcam Philips TouCam Pro, también hay fotografías realizadas mediante la cámara Sony DSC-P120 o por la Sony DSC-V1.