En estas notas pretendo repasar brevemente los argumentos y descubrimientos históricos que condujeron al modelo quark para explicar el espectro hadrónico y como sucesivos hallazgos han sido indicios de que éste no era suficiente y que la existencia de estados fuera del mismo era posible. Recientemente (22/10/2007), la publicación por BELLE del descubrimiento del mesón Z(4430) parece una evidencia irrefutable de la existencia de estados hadrónicos no explicados por el modelo quark. Así, aunque éste ha probado repetidamente explicar la mayoría de estados, se demostraría que no es toda la QCD.

En 1935 Hideki Yukawa predijo la existencia de mesones como partículas portadoras (o transmisoras) de la fuerza nuclear fuerte.

En 1947 -tras la falsa alarma provocada por el descubrimiento de la primera partícula miembro de la segunda generación, el muon, que resultó ser un leptón con masa semajante a la predicha para el pion en base al alcance de la fuerza nuclear- los primeros mesones, los piones cargados, fueron descubiertos por la colaboración formada por Cecil Powell, César Lattes y Giuseppe Occhialini en la Universidad de Bristol.

En el mismo año y utilizando emulsiones de placas fotográficas, G. D. Rochester y C. C. Butler, publicaron dos imágenes de sucesos producidos por rayos cósmicos. Uno de ellos correspondía a la desintegración de una partícula neutra en dos piones cargados y la otra a la de una cargada en un pion, también cargado, y una partícula adicional neutra. La estimación de la masa de las nuevas partículas fue sorprendentemente correcta, del orden de la mitad de la masa de un nucleón.

Tres años después, en Caltech, se decidió subir una cámara de niebla al Monte Wilson, para tener una mayor exposición a rayos cósmicos y se detectaron hasta 30 kaones cargados y cuatro neutros. Hacia 1953, se adoptó la siguiente terminología : "L-meson" para muones o piones, "K-meson" para partículas de masa intermedia entre piones y nucleones y, finalmente, "Hyperon" para partículas más pesadas que estos últimos.

Basándose en estos descubrimientos y en consideraciones de teoría de grupos (como se describe después), la partícula eta fue predicha en 1961 por Murray Gell-Mann y Yuval Ne'eman y descubierta al año siguiente en colisiones de piones contra nucleones. En estos experimentos también se descubrió la partícula llamada entonces x0, con masa del orden de los nucleones, que más tarde se conocería como eta prima.

Estos mismos autores propusieron el esquema de clasificación conocido como "modelo quark", que lo es de los hadrones en términos de sus quarks de valencia (constituyentes), es decir, los quarks (y antiquarks) que originan los números cuánticos de los hadrones. Estos números cuánticos son las etiquetas que distinguen los hadrones, y son de dos tipos. Uno viene de la simetría que define los estados de partícula (Poincaré), y la forman el espín, J, la paridad, P, y la conjugación de carga (sólo definida para sistemas con todas las cargas internas nulas), C. El resto son los llamados números cuánticos de sabor, como el isospín, I, que se refiere a los quarks más ligeros que constituyen los piones (u y d), o la extrañeza, s. Este modelo, al restringirlo a los tres sabores de quarks más ligeros recién mencionados recibe el nombre popular de camino óctuple "The eightfold way", que proviene de la semejanza entre la representación del octete mesónico fundamental en el modelo de simetría SU(3) de sabor y el camino óctuple del budismo (rueda de Dharma: guía práctica sobre cómo juntar sabiduría, ética y disciplina mental en pos del fin del sufrimiento, o perfección y que consta de ocho elementos).

El modelo quark realiza la asignación estándar de números cuánticos a los quarks siguiente: espín 1/2, número bariónico 1/3, carga eléctrica 2/3 para el quark u y -1/3 para el d y el s. Los antiquarks tienen todos los números cuánticos internos opuestos. Además de los estados mesónicos de quark y antiquark ligados, el modelo también contempla estados de tres quarks (o antiquarks), los llamados bariones (antibariones) entre los cuales se cuentan el protón y el neutrón. Al definir el número bariónico de un quark como 1/3, los mesones lo tienen nulo y para los bariones es la unidad.

Mediante las reglas de producto directo de representaciones de grupos, y basándonos en la simetría SU(n_f), donde n_f es el número de sabores de quark considerados, es fácil predecir las representaciones en que deben alojarse los distintos estados hadrónicos que tendrán la misma masa en la medida en que la simetría sea exacta y reflejarán mediantes sus diferencias en la misma los efectos de ruptura de simetría. Cuando se comienza este ejercicio, del producto de las representaciones fundamental y antifundamental de SU(3) se obtienen los estados de suma directa de octete y singlete que llenan para espín cero piones, kaones y etas y para espín uno las resonancias rhos, omega, fi y K estrellas(*). Ambos exhiben paridad negativa. (Quedan pues los de paridad positiva, de los que hablaremos luego).

Análogamente, se obtiene para los bariones (al multiplicar tres representaciones fundamentales de SU(3)) que para espín 1/2 el multiplete fundamental es un octete y para espín 3/2 un decuplete. El primero acoge a neutrón, protón, Lambda, Sigmas y Cascadas y el segundo a las Deltas, las Sigmas*, las Cascadas* y la Omega. Precisamente fue la predicción de la existencia y números cuánticos (incluyendo masa) por Gell-Mann de este último estado con la posterior ratificación experimental la confirmación espectacular del modelo. Y aún más, fue el segundo, el decuplete el que condujo a descubrir la existencia del color: el barión de espín 3/2 Delta⁺⁺ necesita estar compuesto de tres quarks u con espines paralelos y momento angular orbital nulo y, por tanto, parece no poder satisfacer el principio de exclusión de Pauli (ya que los tres fermiones que lo componen estarían en el mismo estado cuántico). Aunque primero se postuló (Oscar Greenberg) su naturaleza de para-fermiones o la existencia de tres tripletes de quarks (Moo-Young Han y Yoichiro Nambu) para explicar esta violación, en un artículo escrito conjuntamente por William Bardeen, Harald Fritzsch y Murray Gell-Mann en 1973 y que apareció en los Proceedings de una conferencia celebrada en el Laboratorio Nazionale di Fracati propusieron la existencia de un número cuántico adicional, color, tal que para un valor mínimo igual a tres permitía que los quarks constituyentes de un barión tuvieran número cuántico de color distinto (lo que conciliaba la Delta⁺⁺ con su naturaleza bariónica y el principio de exclusión de Pauli) y que el de quark y antiquark en un mesón se cancelara.

La teoría de grupos permite también deducir la regla de trialidad, según la cual la diferencia entre el número de quarks y antiquarks en cualquier estado de QCD debe ser múltiplo de tres (incluyendo el cero), lo que no excluye estados más allá del modelo quark, como los discutidos a continuación.

Actualmente, se entiende que el modelo quark se puede deducir a partir de QCD como la primera aproximación en un desarrollo formal en 1/N_C, donde N_C es el número de colores (tres en la naturaleza como prueba, por ejemplo, la cancelación de anomalías, o la desintegración del pion a dos fotones). Aun así, los efectos subdominantes en esta expansión predicen que la estructura de los hadrones es más compleja, de modo que la función de ondas de cualquier hadrón debe incluir pares quark-antiquark virtuales, así como gluones virtuales. Incluso puede haber estados que no se puedan explicar en el marco del modelo quark. Entre ellos están las "glueballs" (que contienen sólo gluones), estados híbridos (que contienen quarks de valencia y también gluones) y estados multiquark (como los estados tetraqark, que contendrían dos pares quark-antiquark como partículas de valencia, o el barión pentaquark, con cuatro quarks y un antiquark). Todos ellos se llaman exóticos, si sus números cuánticos no se pueden explicar dentro del modelo quark (como los mesones con P=(-1)^J y PC=-1), o normales en caso contrario.

A continuación revisaré los candidatos a partículas fuera del modelo quark para acabar con la recientísima evidencia anunciada públicamente por BELLE el pasado 13 de Noviembre de una medición que debe entenderse obligatoriamente fuera del modelo quark.

La existencia de los pentaquarks es una hipótesis debida a Maxim Polyakov, Dmitri Diakonov y Victor Petrov del Instituto de Física Nuclear de San Petersburgo en Rusia en 1997 que fue recibida con escepticismo. Sin embargo, en Julio de 2003 se comunicó una evidencia de la existencia de tal estado en experimentos llevados a cabo en LEPS por Takashi Nakano de la Universidad de Osaka, Japón, y por Stepan Stepanyan (para CLAS) en el Thomas Jefferson National Accelerator Facility (Jefferson Lab) en Newport News, Virginia, EEUU. El presunto pentaquark se desintegraba a los 10^-20 segundos en mesón y neutrón, sembrando la duda de si no se trataría de la existencia separada de ambas partículas que experimentarían cierta ligazón molecular.

Posteriormente, bastantes grupos experimentales examinaron sus datos en el rango adecuado de energías y canales a la luz de esos resultados. Un total de 12 grupos comunicaron señales positivas de la existencia del estado pentaquark. Por ejemplo, dos experimentos de HERA, ZEUS y HERMES, y el experimento SVD (en Protvino) anunciaron la observación de un candidato a pentaquark con una significancia estadísitca de 4 y 8 sigma, respectivamente.

Sin embargo, la existencia del pentaquark seguía siendo muy discutida. Para clarificar la situación, la colaboración CLAS diseñó un experimento con el propósito definido de buscar pentaquarks. Mientras se analizaban sus datos, la colaboración alemana SAPHIR, obtuvo resultados positivos, pero los de CLAS, mucho más precisos, con cientos de veces más datos, no fueron capaces de reproducir los resultados anteriores, no hubo evidencia alguna de pentaquarks.

Además, experimentos a energías mayores, como las fábricas de B's BaBar y Belle obtuvieron resultados negativos igualmente. A pesar de estos resultados negativos, LEPS volvió a obtener en 2005 evidencias de estados pentaquark. Y hoy por hoy el debate sigue abierto. Incluso ha aparecido un artículo hoy mismo (arXiv:0711.3215) que pretende explicar por qué hay experimentos que detectan los pentaquarks y otros que refutan su existencia.

Dos estados son los que han sido principalmente interpretados como tetraquarks: En 2003, la partícula X(3872) fue detectada por el experimento Belle en Japón, y hay gran controversia respecto a su naturaleza (mesón, diquark o molécula mesónica: D D*, en cuyo umbral se halla) y números cuánticos. El número entre paréntesis indica su masa en MeV. En 2004, el experimento SELEX informó de un nuevo candidato a estado tetraquark, el D_sJ(2632), es decir, un estado con quarks c y anti-s (y quizá un par u-anti-u o d-anti-d), pero con espín todavía por determinar. En los últimos tres años se está descubriendo una serie de partículas de naturaleza por aclarar más allá del umbral de producción en abierto de quark c (es decir, que caben dos mesones encantados en el espacio fásico de la partícula producida). Destacan la Y(3940), que sí parece pertenecer a las predicciones teóricas del espectro de Charmonium, y la Y(4260) descubierta en el detector BaBar en SLAC en Menlo Park, California. Esta última estaría compuesta de un gluón ligado a un par quark-antiquark. Antes de pasar al reciente descubrimiento de BELLE, la Z(4430), describiré el otro sector en el que se cree haber encontrado estados más allá del modelo quark, el de los escalares, J^P=0⁺.

En el sector de los mesones escalares llama la atención, en primer lugar, la disputa histórica (del orden de unos cuarenta años) sobre la existencia de la sigma como partícula, o como estado ligado de dos piones correlacionados. En todo caso, el número de estados detectados parece difícil de encajar (atendiendo a sus masas y números cuánticos) en el modelo quark. Hay dos explicaciones alternativas principales para la mayoría de los estados: o bien son mesones, o bien estados de dos pares quark-antiquark. En el primer caso, el espectro debería tener a₀ y f₀ como partículas más ligeras, kappa₀ después y f₀' como la más pesada. En el segundo sería exactamente al revés. Si uno supiera qué partícula identificar con los estados triplete y singlete anteriores todo se reduciría a mirar el espectro y quedaría la duda aclarada. Sin embargo, existe toda un pléyade de partículas escalares con masas de distribución irregular: sigma(441-i 272), f₀(600), kappa(658 - i 289), kappa(800), a₀(980), f₀(980), f₀(1370), kappa₀*(1430), a₀(1450), f₀(1500), f₀(1710), kappa₀*(1950). Si se identifica la f₀ de que se hablaba al principio con la sigma, la kappa₀ con la kappa(658 - i 289) y las a₀/f₀ con los estados de 980 MeV, la hipótesis más plausible sería la del par de parejas quarks-antiquark. Parece haber evidencias también de que la f₀(1500) sería la glueball más ligera y la f₀(1700) el primer estado excitado de este tipo.

Finalmente, lo que de confirmarse la medida sería irrefutable es que el estado Z(4430) no se puede explicar como estado quark-antiquark. Se halla más allá del umbral de producción c-anti-c, por lo que contendrá este par. Su carga deberá ser explicada por un par quark antiquark d-anti-u adicional. El descubrimiento del bosón Z(4430) se describe en un artículo enviado a Physical Review Letters el 22 de Octubre. Para más detalles, ver la nota de prensa en BELLE_PRESS.

Quedaría así definitivamente abierta la puerta a estudiar la espectroscopía de QCD, como algo mucho más rico que las predicciones del modelo quark. Aunque no convendría olvidar lo mucho que ha ayudado éste a entender el mundo hadrónico, parece hora de completarlo.

BIBLIOGRAFÍA