¿Qué son las dimensiones "extra"?

 

 La existencia de dimensiones espaciales más allá de las tres habituales ha rondado la mente humana desde los albores del pensamiento racional, aunque tales especulaciones estuvieran  imbricadas en las creencias religiosas o míticas. Por ejemplo, a partir de las consideraciones acerca de los distintos grados de contemplación de la divinidad por parte de las almas tras la muerte, surgió la idea acerca de los siete cielos, abriéndose así el camino hacia la multiplicidad  del espacio, aunque fuera celestial.

 

 

 

 

 

 

Desde el punto de vista de la ciencia y filosofía occidental, la idea acerca del espacio fue basculando, a medida que iba perfeccionándose la descripción cualitativa del movimiento de los cuerpos, desde una concepción aristotélica corpórea y continua - donde el espacio poseía un significado de lugar o topos - hasta una noción más abstracta, como un marco de referencia idealizado y prácticamente inmaterial donde tenían lugar los acontecimientos físicos. Así, el poeta latino Tito Lucrecio, seguidor y  defensor del atomismo de Epicuro, en su obra De rerum Natura distinguía netamente entre el recipiente espacial, pasivo e inmutable, y su contenido material, los átomos de materia que por él se movían. Sin embargo, el concepto epicúreo (y aristotélico también en este sentido) del espacio difería del comúnmente aceptado por la física clásica de la Edad Moderna al suponerlo dotado de una dirección preferente: la "vertical". Curiosamente, el cristianismo situó el infierno en el centro de la Tierra, un lugar privilegiado por representar nada menos que el centro del Universo.

   Hubo que esperar hasta el siglo XVII para la introducción, por parte de Newton, de la noción del espacio absoluto como un sistema de referencia inercial inmaterial en donde las leyes del movimiento se podían expresar en su máxima simplicidad. En sus Principia, se establece claramente su concepción del espacio como un medio homogéneo que existe independientemente de su contenido físico: “El espacio absoluto, en su propia naturaleza, permanece siempre similar e inmóvil”.  Aunque las leyes de la mecánica  habían de ser las mismas en todos los sistemas inerciales, aquel referencial asociado al espacio absoluto estaba en reposo mientras que los demás, en cambio, se caracterizaban y distinguían del “privilegiado” por una cierta velocidad uniforme no nula.

   Por otro lado, al interpretar la luz como una onda mecánica, se supuso que el espacio absoluto estaba lleno de éter. Éste elemento debía tener unas extraordinarias propiedades mecánicas: ser mucho más liviano que el aire pero, por otra parte, mucho más rígido que el acero para asegurar que la velocidad de propagación luminosa fuera muy elevada.

   La noción del espacio como un abstracto recipiente inmóvil lleno de éter, perduró incuestionada durante un largo período de tiempo con la notable excepción del filósofo y obispo Berkeley en el siglo XVIII, quien al criticar el concepto de movimiento absoluto, sentaba las bases del relativismo cinemático en la filosofía, que luego habría de ejercer una considerable influencia sobre el pensamiento del físico Ernst Mach, y finalmente Albert Einstein. Los célebres experimentos de Michelson y Morley de finales del siglo XIX, al intentar medir la velocidad de la Tierra con respecto al éter, y por tanto con respecto al espacio absoluto, y su (entonces) sorprendente resultado sobre la constancia de la velocidad de la luz, puso en cuestión los conceptos mismos de espacio y tiempo absolutos.

   Por otro lado, la geometría euclídea (desarrollada de manera axiomática en el siglo III a.C. en los Elementos de Euclides) fue asociada de “forma natural” al espacio habitual tridimensional durante cerca de dos milenios, en consonancia con las comprobaciones empíricas llevadas a cabo y, además, acorde con la intuición más común. Tanto es así que el filósofo Inmanuel Kant consideraba el espacio euclídeo como un concepto a priori  del entendimiento, previo a la experiencia, en su obra fundamental Crítica de la razón pura de 1781.

   Las geometrías no euclídeas fueron descubiertas por  Lobachevski en 1835, y Bolyai tres años más tarde. La geometría riemaniana apareció veinte años después, considerando además espacios abstractos con un número indeterminado de dimensiones. Sin embargo,  la  formulación de la física en un espacio tridimensional euclídeo permaneció como un paradigma hasta la adopción por Einstein, a comienzos del siglo XX, de la geometría riemaniana para el espacio-tiempo cuadridimensional y su relación con la distribución de materia en la teoría de la relatividad general.

 

 

 

 

 

 

 

¿Por qué introducir dimensiones adicionales en física?

 

 

   Para encontrar el primer intento científico conocido de poner en cuestión el carácter tridimensional del espacio hay que remontarse hasta el año 1914, cuando el físico Guntar Nordström sugirió la posibilidad de generalizar las conocidas ecuaciones de Maxwell a cinco dimensiones, describiendo conjuntamente la gravedad y el electromagnetismo cuando se expresaban en las cuatro (tres espaciales + una temporal) dimensiones habituales. Su trabajo pasó, no obstante, totalmente desapercibido hasta fechas recientes, por lo que el matemático Theodor Kaluza en 1919 volvió a plantear la existencia de una nueva dimensión espacial totalmente ajeno a la labor pionera de Nordström.  Kaluza escribió una carta a Einstein  exponiéndole su teoría, aunque la respuesta tardó dos años en llegar aconsejando al fin su publicación en una revista científica. La razón subyacente de la propuesta es que, una vez considerada su curvatura para dar cuenta de la gravitación,  ya “no da más de sí” para poder incluir a otras fuerzas de un modo similar.

   En aquel entonces sólo habían sido identificadas dos interacciones básicas: la gravitación y el electromagnetismo, que precisaría de una nueva dimensión para poderla explicar geométricamente en base a curvaturas.  En tal sentido,  Kaluza había demostrado  que las ecuaciones de Einstein, formuladas en cinco dimensiones, pueden dar lugar a la gravitación y al electromagnetismo cuando son contempladas desde cuatro. La quinta (extra) dimensión espacial se identificaba como un círculo de radio presumiblemente pequeño, “ortogonal” al subespacio tridimensional ordinario. Además, los signos positivo y negativo de la carga eléctrica se corresponderían con las dos posibilidades de recorrer el círculo: en el sentido de las agujas del reloj o en contra suya, lo cual añadía un atractivo teórico al formalismo.

   En 1926  Oskar Klein, partiendo de las ideas de Kaluza, las cuales, pese a su carácter revolucionario se enmarcaban dentro de la física clásica, intentó proporcionarles un mayor significado físico aplicando la teoría cuántica. En consecuencia, obtuvo para la quinta dimensión un tamaño típico del orden de la longitud de Planck, es decir, extraordinariamente pequeño.  Aunque el propio Einstein estaba fascinado por la concepción de un espacio-tiempo pentadimensional, insistiendo una y otra vez por ese camino en su infructuoso intento de llegar a una teoría del campo unificado, tal línea de investigación se abandonó en parte por las remotísimas posibilidades de detección experimental. Sólo unos pocos físicos más, entre los cuales destacan Jordan y Bergman, siguieron a Klein, quien por cierto consiguió llegar a una formulación cercana a la de Yang-Mills sobre campos vectoriales. De todos modos, las posibilidades de una quinta dimensión no se reconocieron plenamente hasta la aparición de las llamadas teorías de cuerdas surgidas en la década de  los 80 del pasado siglo XX.

 

 

  

 

 

Teoría de cuerdas y  nuevas dimensiones espaciales

 

 

      El paradigma actual de la física de partículas, el llamado Modelo Estándar, ha sido verificado con una extraordinaria precisión, aunque no resulte totalmente satisfactorio en algunos aspectos fundamentales. Una de sus pegas esenciales consiste en la imposibilidad de formular una teoría cuántica de la interacción gravitatoria en dicho marco. El proceso conocido como renormalización en teoría cuántica de campos, que permite obtener resultados finitos directamente comparables con las medidas experimentales, y que se aplica con sorprendente éxito a las otras tres fuerzas básicas de la naturaleza (débil, electromagnética y fuerte), pierde su validez al aplicarlo al dominio de la gravitación donde el papel de los campos clásicos es jugado por las coordenadas espacio-temporales.

  En la búsqueda de un nuevo formalismo que pueda superar este grave inconveniente, la teoría de cuerdas (del inglés string theory) proporciona un esquema de trabajo adecuado y riguroso para incorporar los efectos gravitacionales cuánticos en una teoría de campos generalizada. Así, los elementos básicos de la materia –quarks y leptones- dejan de ser descritos como partículas puntuales, estando en cambio dotados de una cierta extensión espacial (aunque ciertamente minúscula). El origen de la teoría de las cuerdas data de los años 1970, al suponerse a los hadrones compuestos por quarks y/o antiquarks unidos por “cuerdas”, de modo que el espectro hadrónico pudiera interpretarse mediante sus modos de vibración, estiramiento, rotación, etc, como en el caso de las estructuras moleculares en relación con los átomos.

La teoría inicial se desarrolló posteriormente adquiriendo la cuerda un carácter más fundamental y las partículas asociadas tanto a la materia como a la interacción se pudieron interpretar como sus modos de excitación. Además, la incorporación de la llamada supersimetría dio lugar al nacimiento de las supercuerdas, cuyo significado exacto va más allá del objetivo de este artículo

 Digamos sólo brevemente que esta teoría proporciona una solución al denominado problema de la jerarquía dentro de la física de partículas. Dicho problema es consecuencia de la existencia de dos escalas de energías o masas muy diferentes: la escala electrodébil, del orden de 100-1000 GeV (Giga-electronvoltios) frente a la escala de Planck (10^19 GeV). Las masas de partículas a escalas altas desestabilizan virtualmente los resultados de observables a la escala presente requieriéndose un ajuste muy fino (utilizando muchas cifras decimales) en los cálculos. Pues bien, la teoría de las supercuerdas provee un medio para incorporar de un modo no forzado –natural- las correcciones cuánticas, por ejemplo, en la masa del Higgs.   

Ahora bien, la teoría de las (super)cuerdas precisa de la existencia de más dimensiones de las habituales para ser formulada de una manera consistente siendo necesario un mínimo de diez dimensiones espaciales en el caso más simple.  Sin embargo, para evitar un conflicto con la observación empírica que tan sólo ha mostrado la existencia de tres, las dimensiones extra han de ser convenientemente “compactificadas”, de un modo semejante a como lo había imaginado Kaluza y Klein.

Por otro lado, los objetos elementales ya no tienen necesariamente carácter puntual como en la teoría cuántica de campos convencional, sino que pasan a generalizarse mediante el concepto de branas. Dicho vocablo procede de membrana y describe un objeto extenso de dimensión p denominado p-brana. Así existirían partículas puntuales cuando p=0, cuerdas si p=1, membranas para p=2, etc.

 

 

 

Dimensiones  espaciales adicionales “grandes”

 

 

Desde el trabajo pionero de Klein, las posibles dimensiones adicionales en el espacio tridimensional ordinario siempre habían sido supuestas extraordinariamente reducidas, compactificadas según minúsculos radios (del orden del inverso de la escala de Planck: 10^-33 cm) y por tanto fuera del alcance de cualquier observación directa.  Expresado en términos de los aceleradores, la escala de compactificación equivale a 10^19 GeV, mucho más que la mayor de energías alcanzable en los colisionadores más poderosos en la actualidad, y futuros durante muchas generaciones probablemente, o en las colisiones de aquellos rayos cósmicos más energéticos.

Sin embargo, en una serie de artículos recientes (iniciados en 1998) los científicos Arkani-Hamed, Dimopoulos y Dvali (ADD) han propuesto una teoría donde se contempla la posibilidad de la existencia de una o más dimensiones espaciales adicionales que podrían no ser tan pequeñas. Antes al contrario, al introducir una nueva escala fundamental comparable a la escala electrodébil, el tamaño del volumen del espacio extra (llamado bulk en inglés) podría ser sorprendentemente grande, incluso en términos absolutos, del orden de los submúltiplos del milímetro. Naturalmente, una hipótesis tan osada (aunque bien fundamentada matemáticamente)  produce un cierto escepticismo inicial pues surge la duda de porqué no han sido observadas todavía .

 Por otro lado, sin embargo, la existencia de nuevas dimensiones espaciales podría explicar la razón por la que la gravitación es tan débil comparada con las otras interacciones fundamentales al suponer que sólo la primera podría propagarse a través del bulk pero tan sólo a muy corta distancia. En consecuencia, únicamente en las proximidades de una masa, las líneas del campo gravitatorio presentes en las dimensiones adicionales se harían manifiestas, y  merced a un teorema debido al gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855), la magnitud de la fuerza se incrementaría entonces notablemente. Sería posible entonces que las intensidades de las cuatro interacciones se hicieran comparables abriendo las puertas a su eventual unificación, el sueño inalcanzado de Einstein. ¿Podrían haber escapado las dimensiones adicionales a la detección experimental hasta hora pudiéndose, en cambio, ponerse de manifiesto en futuros –pero no lejanos-  experimentos?

 

 

Detección experimental de las nuevas dimensiones espaciales

 

En realidad, la conocida ley de la gravitación -que predice una disminución de la intensidad de la fuerza según la inversa del cuadrado de la distancia a la fuente del campo- formulada por Isaac Newton hace más de tres siglos y que ha se ha mostrado    extremadamente útil para explicar y predecir los movimientos astronómicos y multitud de fenómenos habituales sobre la corteza terrestre ¡no ha sido comprobada hasta el presente con exactitud por debajo del milímetro! En la actualidad, se están efectuando experimentos de gran precisión para detectar alguna desviación de la anterior ley del cuadrado de la distancia que permita descubrir -o descartar- la existencia de dimensiones adicionales del orden del milímetro o submúltiplos.

 

 

 

Ahora bien, existen otros procedimientos para la detección de este tipo de “nueva física” basados en colisiones de haces de protones acelerados en los grandes colisionadores como el ya operativo Tevatron en  Fermilab de Chicago, o el LHC (acrónimo de Large Hadron Collider) actualmente en fase avanzada de construcción en el CERN en Ginebra. Una de las ideas consiste en que durante las interacciones entre los constituyentes de la materia a muy altas energías. se pueden producir partículas llamadas gravitones (que son los cuantos de la fuerza gravitatoria como los fotones lo son de la electromagnética) que podrían “escapar” de nuestro espacio tridimensional (en lenguaje más especializado: nuestra brana) hacia las dimensiones extra (el bulk) donde se perdería su observabilidad mediante los detectores y aparatos de medida, cuyo rango operativo  está limitado  exclusivamente a “nuestro mundo”.  A pesar de ello, se podrían hallar indicios determinantes acerca de la existencia de tales procesos pues los gravitones, al evadirse dejarían una clara huella: el “sacrosanto” principio de conservación de la energía/momento lineal  dejaría de cumplirse. En efecto, pongamos como ejemplo un clásico choque entre dos bolas de billar, donde no se concibe que una de las bolas salga despedida lateralmente a gran velocidad en una dirección sin que la otra compense el momento lineal (también llamado cantidad de movimiento)  mediante un movimiento en sentido opuesto.

 Del mismo modo, en el mundo subatómico, donde siguen vigentes las misma leyes cinemáticas que en el juego de billar, es imposible que exista un chorro de partículas en una dirección determinada sin que haya un balance de energía-momento en el sentido opuesto. Pero, precisamente, ahí radica la posibilidad de detectar el escape de un gravitón muy energético “desapareciendo” en el  bula; entonces, a un observador en nuestra brana tridimensional le parecería que el principio de conservación de la cantidad de movimiento citado dejaría de verificarse. Por tanto, una señal experimental en los colisionadores acerca de la existencia de las dimensiones adicionales consistiría en la observación de algunos monojets (chorros concentrados de partículas muy energéticas) entre los millones de colisiones normales, sin que existan jets en la dirección opuesta.  Ese sería uno de los objetivos científicos del gran colisionador de protones que se está construyendo en el Laboratorio Europeo de Física de Partículas (CERN) en Ginebra.

 

 

Miguel Ángel Sanchis Lozano